數學知識點高中數學導數

2021-09-11 17:22:53 　來源：網絡整理

數學知識點高中數學導數！高中數學該如何學好，該怎么樣學習才是最有效的學習。進入高中之后，大部分同學在數學這方面上都沒有一個很好的學習方式，畢竟高中的生活還是比較繁忙的，數學難度也不低。下面，小編為大家?guī)?/span>數學知識點高中數學導數。

對數不等式

與上面相對的是，這里的不等式都是由不等式2變形得到的：

不等式2.1 $\ln x\le\frac{1}{e}x$ ，其中 $x>0$ 。

證明在不等式2中，用 $\frac{x}{e}$ 代替 $x$ 得： $\ln\frac{x}{e}\le \frac{x}{e}-1\Leftrightarrow\ln x\le \frac{1}{e} x$ 。

注意到在不等式2.1中， $y=\frac{1}{e} x$ 是曲線 $y=\ln x$ 在 $x=e$ 處的切線，推廣到任意一點的切線后，可以得到曲線 $y=\ln x$ 在 $x=x_0$ 處的切線方程為 $y=\frac{1}{x_0}\cdot x+(\ln x_0-1)$ 。

因此得到以下不等式：

不等式2.2 $\ln x\le \frac{1}{x_0}\cdot x+(\ln x_0-1)$ ，其中 $x>0$ ， $x_0$ 是給定的正實數。

證明取定正實數 $x_0$ 后，在不等式2中，用 $\frac{x}{x_0}$ 代替 $x$ 得： $\ln \frac{x}{x_0}\le\frac{x}{x_0}-1$ $\Leftrightarrow\ln x\le \frac{1}{x_0}\cdot x+(\ln x_0-1)$ 。

當然，對數對于分式的變形就更多了，下面是一個反向的不等式：

不等式2.3 $\ln x\geq1-\frac{1}{x}$ ，其中 $x>0$

證明在不等式2中，用 $\frac{1}{x}$ 代替 $x$ 得： $\ln \frac{1}{x}\le\frac{1}{x}-1\Leftrightarrow\ln x\le 1-\frac{1}{x}$ 。

這里放上一道例題：

例5 （2016年III卷文·21）設函數 $( ) = \ln − + 1$ 。

（1）討論函數 $( )$ 的單調性；

（2）證明當 $∈ (0,+∞)$ 時， $1 < \frac{ −1}{\ln } <$ ；

（3）設 $> 1$ ，證明當 $∈ (0,1)$ 時， $1 + ( − 1) > ^$ 。

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基本概念的范圍，主要是課本里黑體字和加黑的字，以及每章最早出現的公式。

對敘述的語句，要逐個字的摳字眼，是逐字，不是詞。

對公式，要明白每個符號表達的含義，明白整個公式表達的含義，明白對其中的某個元素進行變化會導致什么結果，能夠用其他東西取代公式里的元素，或者把這個公式用到別的地方去，搞出點新東西，哪怕是毫無意義、莫名其妙的東西，都值得仔細想想，是不是真的毫無意義、莫名其妙。

舉例來說

比如“向量”，就是個非常經典的名字。什么叫向量？就是“向”和“量”。

什么叫“向”？就是朝向、方向，每根短箭頭指的方向。

什么叫“量”？就是數量、大小，就是線段的長度。

由此就可以知道向量就是有向線段，不過是位置不固定，可以任意平移的有向線段。

對于直角坐標系里的向量，除了方向和數量，還有別的要素嗎？

沒了。

那位置呢？不是用坐標表示位置嗎？（如果能想到這個問題，就是“機靈”的同學）

向量沒有位置，向量是可以隨意平移的，只要不轉動它的方向，拉扯它的大小，無論如何平移，只要起點終點滿足關系，這個向量就沒有變化。

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