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如何求一個函數的導數
計算已知函數的導數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函數的導函數，那么根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導數。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續(xù);不連續(xù)的函數一定不可導。
帶絕對值的不等式怎么解
絕對值不等式解法的基本思路是去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有絕對值定義法、平方法、零點區(qū)域法。在不等式應用中，經常涉及質量、面積、體積等，也涉及某些數學對象(如實數、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。
解決與絕對值有關的問題(如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函數等等)，其關鍵往往在于去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了;其二為討論，所謂討論，即x≥0時，|x|=x;x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了。說到討論，就是令絕對值中的式子等于0，分出x的段，然后根據每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。
在運用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集，而且有利于培養(yǎng)學生思維靈活性。
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