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小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
幾何的初步知識(shí)
一、線和角
1、線
�、� 直線
直線沒有端點(diǎn);長度無限;過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
�、� 射線
射線只有一個(gè)端點(diǎn);長度無限。
�、� 線段
線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分;長度有限;兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。
�、� 平行線
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。
�、� 垂線
兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。
2、角
⑴ 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。
⑵ 角的分類
�、� 銳角：小于90°的角叫做銳角。
�、� 直角：等于90°的角叫做直角。
�、� 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
�、� 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。
�、� 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。
二、平面圖形
1、三角形
�、� 特征：由三條線段圍成的圖形;內(nèi)角和是180度;三角形具有穩(wěn)定性;從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，一個(gè)三角形有三條高。
⑵ 計(jì)算公式：s=ah/2
�、� 分類
�、� 按角分
A、銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。
B、直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。
C、鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。
�、� 按邊分
A、不等邊三角形：三條邊長度不相等。
B、等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對(duì)稱軸。
C、等邊三角形：三條邊長度都相等;三個(gè)內(nèi)角都是60度;有三條對(duì)稱軸。
2、四邊形
⑴ 特征：
�、� 四邊形是由四條線段圍成的圖形。
�、� 任意四邊形的內(nèi)角和是360度。
�、� 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。
�、� 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形;正方形是特殊的長方形。
⑵分類
�、� 長方形
A、特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。
B、計(jì)算公式：c=2(a+b) s=ab
�、� 正方形
A、特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。
B、計(jì)算公式：c=4a s=a²
�、� 平行四邊形
A、特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形;相對(duì)的邊平行且相等;對(duì)角相等;相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度;平行四邊形容易變形。
B、計(jì)算公式：s=ah
�、� 梯形
A、特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形;中位線等于上下底和的一半;等腰梯形有一條對(duì)稱軸。
B、計(jì)算公式：s=(a+b)h/2=mh
3、圓
�、� 圓的認(rèn)識(shí)
圓是平面上的一種曲線圖形。
圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等
同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=2r。
圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
⑵ 圓的畫法
把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);
把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上;
把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。
�、� 圓的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
⑷ 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
�、� 計(jì)算公式：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²
4、扇形
�、� 扇形的認(rèn)識(shí)
一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。(半圓與直徑的組合也是扇形)。顯然， 它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成。
圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。
扇形有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形。
�、� 計(jì)算公式：s=n∏r²/360
5、環(huán)形
⑴特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。
⑵ 計(jì)算公式：s=∏(R²-r²)
6、軸對(duì)稱圖形
�、� 特征
�、� 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
�、� 線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對(duì)稱圖形，他們的對(duì)稱軸條數(shù)不等：
正方形有4條對(duì)稱軸， 長方形有2條對(duì)稱軸。
等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。
等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。
三、立體圖形
(一)長方體
1、特征
六個(gè)面都是長方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。
相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長度相等。
有8個(gè)頂點(diǎn)。
相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
兩個(gè)面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。
長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
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