2021上海高考數(shù)學復習：同圓和等圓的區(qū)別

　　“兩個面積相等，可以重合的圓叫等圓。等圓是能夠重合的兩個圓。區(qū)別：1、同圓是一個圓，等圓是兩個圓。2、同圓是指圓心相同，半徑相等的圓。3、等圓是指圓心可以不同，而半徑相等的圓。4、同圓一定是等圓，但等圓不一定是同圓。

　　圓的定義

　　先進定義

　　在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓(circle)。這個定點叫做圓的圓心。

　　圓形一周的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓，等圓有無數(shù)條對稱軸。

　　圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數(shù))，邊長無限接近0但永遠無法等于0。

　　第二定義

　　平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之比(或距離的平方之比)，等于一個不為1的常數(shù)，則此動點的軌跡是圓。

　　證明：點坐標為(x1,y1)與(x2,y2)，動點為(x,y)，距離比為k，由兩點距離公式。滿足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 當k不為1時，整理得到一個圓的方程。

　　幾何法：假設定點為A，B，動點為P，滿足|PA|/|PB| = k(k≠1)，過P點作角APB的內(nèi)、外角平分線，交AB與AB的延長線于C，D兩點由角平分線性質(zhì)，角CPD=90°。由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到先進k確定了C和D的位置，C在線段AB內(nèi)，D在AB延長線上，對于所有的P，P在以CD為直徑的圓上。