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橢圓焦點三角形面積公式
橢圓的焦點三角形是指以橢圓的兩個焦點F1,F(xiàn)2與橢圓上任意一點P為頂點組成的三角形。焦點三角形面積公式是S=b²·tan(θ/2)(θ為焦點三角形的頂角)。
橢圓的焦點三角形是指以橢圓的兩個焦點F1,F(xiàn)2與2019年北京市中考數(shù)學試題橢圓上任意一點P(不與焦點共線)為頂點組成的三角形。橢圓的焦點三角形性質為:
(1)|PF1|+|PF2|=2a
(2)4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ
(3)周長=2a+2c
(4)面積=S=b²·tan(θ/2)(∠F1PF2=θ)
證明:
設P為橢圓上的任意一點P(不與焦點共線),
∠F2F1P=α ,∠F1F2P=β, ∠F1PF2=θ,
則有離心率e=sin(α+β) / (sinα+sinβ),
焦點三角形面積S=b²·tan(θ/2)。
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