圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2017-03-22 12:23:33 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理大匯總

　　圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　【圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理】講解，希望高考生能夠認(rèn)真閱讀。

　　圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理揭示了圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)角以及任一外角與它的內(nèi)對(duì)角之間的等量關(guān)系。因此，應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理可以證明兩角互補(bǔ)或相等以及角的大小。

(一)知識(shí)目標(biāo)

(1)了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；

(2)掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理；

(3)熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行和證明．

(二)能力目標(biāo)

(1)通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)孩子觀察、分析、概括的能力；

(2)通過定理的證明探討過程，促進(jìn)孩子的發(fā)散思維；

(3)通過定理的應(yīng)用，進(jìn)一步提高孩子的應(yīng)用能力和思維能力．

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2：

　　(一)基本概念

　　如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓．如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓．

　　(二)創(chuàng)設(shè)研究情境

　　問題：一般的圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)？

　　研究：圓的特殊內(nèi)接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)

　　1、邊的性質(zhì)：

　　(1)矩形：對(duì)邊相等，對(duì)邊平行．

　　(2)正方形：對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，鄰邊相等．

　　(3)等腰梯形：兩腰相等，有一組對(duì)邊平行．

　　歸納：圓內(nèi)接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質(zhì)．

　　2、角的關(guān)系

　　相鄰兩內(nèi)角互補(bǔ)有兩組相等的角相對(duì)兩內(nèi)角互補(bǔ)

　　矩形是是是

　　正方形是是是

　　等腰梯形不是是是

　　猜想：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．

　　(三)證明猜想

　　教師引導(dǎo)孩子證明．(參看思路)

　　思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對(duì)角線的中點(diǎn)，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內(nèi)接四邊形中，只要把圓心O與一組對(duì)頂點(diǎn)B、D分別相連，能得到什么結(jié)果呢？21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

　　思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對(duì)角線的交點(diǎn)．把圓心與各頂點(diǎn)相連，與各邊所成的角均方45°的角．在一般的圓內(nèi)接四邊形中，把圓心與各頂點(diǎn)相連，能得到什么結(jié)果呢？21教育網(wǎng)

　　(四)性質(zhì)及應(yīng)用

　　定理1圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

　　定理2圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角．

　　經(jīng)過上面的討論，我們得到了圓內(nèi)接四邊形的兩條性質(zhì)。一個(gè)自然的想法是，它們的逆命題成立嗎？如果成立，就可以得到四邊形存在外接圓的判定定理。21cnjy。com

　　假設(shè)：四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°。

　　求證：A、B、C、D在同一圓周上(簡(jiǎn)稱四點(diǎn)共圓)。

　　分析：在不同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)作圓O。如果能夠由條件得到圓O過點(diǎn)D，那么就證明了命題。

　　顯然，圓O與點(diǎn)D有且只有三種關(guān)系：

　　(1)點(diǎn)D在圓外；

　　(2)點(diǎn)D在圓內(nèi)；

　　(3)點(diǎn)D在圓上。

　　只要證明在假設(shè)條件下只有(3)成立，也就證明了命題。

　　老師引導(dǎo)孩子完成證明。

　　可得：

　　圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

　　在圓內(nèi)接四邊形判定定理的證明中，我們用分類思想對(duì)點(diǎn)D與A、B、C三點(diǎn)確定的圓的位置關(guān)系進(jìn)行探討，在每一種情形中都運(yùn)用了反證法。當(dāng)問題存在多種情形時(shí)，通過對(duì)每一種情形分別論證，較后獲證結(jié)論的方法，稱為窮舉法。21·cn·jy·com

　　推論如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

　　請(qǐng)同學(xué)們自己寫出推論的證明。