高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)：函數(shù)及其表示

2017-01-04 00:27:33 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　【1.2.1】函數(shù)的概念
　　
　�。�1）函數(shù)的概念
　　
　　①設(shè) 、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中任何一個數(shù) ，在集合中都有確定的數(shù) 和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合，以及到的對應(yīng)法則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作．
　　
　�、诤瘮�(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．
　　
　�、壑挥卸x域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．
　　
　　（2）區(qū)間的概念及表示法
　　
　�、僭O(shè) 是兩個實數(shù)，且，滿足的實數(shù) 的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實數(shù) 的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數(shù) 的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數(shù) 的集合分別記做．
　　
　　注意：對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須
　　
　�。�
　　
　�。�3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：
　　
　�、� 是整式時，定義域是全體實數(shù)．
　　
　　② 是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)．
　　
　�、� 是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合．
　　
　�、軐�(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1．
　　
　�、� 中，．
　　
　�、蘖悖ㄘ摚┲笖�(shù)冪的底數(shù)不能為零．
　　
　　⑦若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．
　　
　�、鄬τ谇髲�(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復(fù)合函數(shù) 的定義域應(yīng)由不等式解出．
　　
　　⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論．
　　
　�、庥蓪嶋H問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義．
　　
　�。�4）求函數(shù)的值域或較值
　　
　　求函數(shù)較值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個較�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的較�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的較值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與較值的常用方法：
　　
　�、儆^察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或較值．
　　
　�、谂浞椒ǎ簩⒑瘮�(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或較值．
　　
　�、叟袆e式法：若函數(shù) 可以化成一個系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則在時，由于為實數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或較值．
　　
　�、懿坏仁椒ǎ豪没静坏仁酱_定函數(shù)的值域或較值．
　　
　　⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的較值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的較值問題．
　　
　　⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或較值．
　　
　�、邤�(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或較值．
　　
　�、嗪瘮�(shù)的單調(diào)性法．

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