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初一數學期末補習輔導班
初一(七年級)上冊數學總復習
先進章 有理數
一、 知識要點
本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似。
基礎知識：
1、正數(position number)：大于0的數叫做正數。
2、負數(negation number)：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數(rational number)：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
5、數軸(number axis)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求：
(1) 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin);
(2) 通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;
(3) 選取適當的長度為單位長度。
6、相反數(opposite number)：少有值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、少有值(absolute value)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的少有值。記做|a|。
由少有值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。
一個正數的少有值是它本身;一個負數的少有值是它的相反數;0的少有值是0.
正數大于0，0大于負數，正數大于負數;兩個負數，少有值大的反而小。
8、有理數加法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把少有值相加。
(2)少有值不相等的異號兩數相加，取少有值較大的加數的符號，并用較大的少有值減去較小的少有值�；橄喾磾档膬蓚�數相加得0.
(3)一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。
加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。
表達式：(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數減法法則
減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+(-b)
10、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把少有值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
表達式：a(b+c)=ab+ac
11、倒數
1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。
12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把少有值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.
13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
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