小學(xué)數(shù)學(xué)加法原理精講

2016-07-13 16:48:25 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　小學(xué)數(shù)學(xué)加法原理精講

　　小明要登上10級臺階，他每一步只能登1級或2級臺階，他登上10級臺階共有多少種不同的登法?

　　分析與解：登上第1級臺階只有1種登法。登上第2級臺階可由第1級臺階上去，或者從平地跨2級上去，故有2種登法。登上第3級臺階可從第1級臺階跨2級上去，或者從第2級臺階上去，所以登上第3級臺階的方法數(shù)是登上第1級臺階的方法數(shù)與登上第2級臺階的方法數(shù)之和，共有1+2=3(種)……一般地，登上第n級臺階，或者從第(n—1)級臺階跨一級上去，或者從第(n—2)級臺階跨兩級上去。根據(jù)加法原理，如果登上第(n—1)級和第(n—2)級分別有a種和b種方法，則登上第n級有(a+b)種方法。因此只要知道登上第1級和第2級臺階各有幾種方法，就可以依次推算出登上以后各級的方法數(shù)。由登上第1級有1種方法，登上第2級有2種方法，可得出下面一串?dāng)?shù)：

　　1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。

　　其中從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和。登上第10級臺階的方法數(shù)對應(yīng)這串?dāng)?shù)的第10個，即89。也可以在圖上直接寫出得出的登上各級臺階的方法數(shù)