北京高一數(shù)學(xué)集合教案

2016-06-09 11:49:38 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　高一是高中的開始，很多同學(xué)開始很難適應(yīng)高中生活，學(xué)習(xí)成績也一直下降，此時教師的教學(xué)方式對同學(xué)們有著重要影響，如果老師的教學(xué)方式不能引起同學(xué)們的注意，只能導(dǎo)致同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣下降，影響學(xué)習(xí)效果。集合是高一數(shù)學(xué)重要知識點，下面愛智康便將北京高一數(shù)學(xué)集合教案分享給大家，希望可以給老師的授課過程和同學(xué)們的學(xué)習(xí)過程帶來輔導(dǎo)性作用。

　　北京高一數(shù)學(xué)集合教案

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　二、重點難點分析

　　這一節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合。這一節(jié)的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。為此，在教學(xué)時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助孩子提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法。

　　1、關(guān)于牽頭圖和引言分析

　　章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學(xué)化。一方面提高用數(shù)學(xué)的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)。

　　2、關(guān)于集合的概念分析

　　點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念。

　　初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實世界。

　　3、關(guān)于自然數(shù)集的分析

　　教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注意。

　　新的國家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定的國際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數(shù){0，1，2，…，9｝中較小的數(shù)，有了0，減法運算仍屬于自然數(shù)，其中。因此要注意幾下幾點：

　　(1)自然數(shù)集合與非負整數(shù)集合是相同的集合，也就是說自然數(shù)集包含0；

　　(2)自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R}內(nèi)排除0的集，也可類似表示，，；

　　(3)原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如，，…不再適用。

　　4、關(guān)于集合中的元素的三個特性分析

　　集合中的每個對象叫做這個集合的元素。例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。

　　集合中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示。如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；否則，就說a不屬于A，記作

　　要正確認識集合中元素的特性：

　　(l)確定性：和，二者必居其一。

　　集合中的元素必須是確定的。這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。其他對象都不用于這個集合。如果說“由接近的數(shù)組成的集合”，這里“接近的數(shù)”是沒有嚴格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合。

　　(2)互異性：若，，則

　　集合中的元素是互異的。這就是說，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個。例如方程有兩個重根，其解集只能記為{1｝，而不能記為{1，1｝。

　　(3)無序性：{a，b｝和{b，a｝表示同一個集合。

　　集合中的元素是不分順序的。集合和點的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(l，0)和點(0，l)表示不同的兩個點，而集合{1，0｝和{0，1｝表示同一個集合。

　　5、要辯證理解集合和元素這兩個概念

　　(1)集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來表示集合之間的關(guān)系。例如的寫法就是錯誤的，而的寫法就是正確的。

　　(2)一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現(xiàn)象。例如對于集合，就是指所有不小于0的實數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“是不小于0的一個實數(shù)或某些實數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實數(shù)值”……

　　(3)集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件。

　　6、表示集合的方法所依據(jù)的國家標(biāo)準(zhǔn)

　　本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據(jù)的是新國家標(biāo)準(zhǔn)如下的規(guī)定。

　　符號

　　應(yīng)用

　　意義或讀法

　　備注及示例

　　諸元素構(gòu)成的集

　　也可用，這里的I表示指標(biāo)集

　　使命題為真的A中諸元素之集

　　例：，如果從前后關(guān)系來看，集A已很明確，則可使用來表示，例如

　　此外，有時也可寫成或